Question

11．如图，半径为R的半球形玻璃对a、b两束光的折射率分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，这两束光分别由直径的两个端点A点、C点同时射入，入射角均为45°度．
（已知光在真空中传播的速度为c）．求：
①哪一束光最先照到半球面发生反射？
②a光束从射入半球形玻璃到射出所用的时间？

Answer 1

分析 ①根据光在球体内传播的距离和光速公式v=$\frac{c}{n}$，以及折射定律列式，得到光传播的时间，再作判断即可．
②根据上题的结果和光的反射规律，可求a光束从射入半球形玻璃到射出所用的时间．

解答 解：①如下图．光从A传到半球面的时间 t=$\frac{2OAsinr}{v}$

又 v=$\frac{c}{n}$
在A点，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$
联立得 t=$\frac{2OAsini}{c}$
所以同时传达．
②a光在A点，由折射定律得
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2}$
则 r=30°
a光在球体内传播的光路图如下图所示．

a光束从射入半球形玻璃到射出所用的时间 t_总=$\frac{6Rsinr}{v}$
v=$\frac{c}{n}$
代入数据可得 t_总=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$
答：
①两束光同时到达半球面发生反射．
②a光束从射入半球形玻璃到射出所用的时间是$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

点评 解决本题的关键掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，以及光速公式v=$\frac{c}{n}$，能灵活运用几何知识解决物理问题．