Question

如图所示，两块完全相同的长方形金属板正对着水平放置，在两板间存在着匀强电场和匀强磁场．匀强电场的场强为E、方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为B、方向垂直纸面向里．O点为两板左端点连线的中点．一质量为m、电荷量为+q的粒子以垂直于电场和磁场方向的速度从O点射入两板间，粒子恰好做匀速直线运动．不计重力影响．
（1）求粒子做匀速直线运动速度v的大小；
（2）保持板间磁场不变而撤去电场，当粒子射入板间的位置和速度不变时，粒子恰好从上板的左边缘射出场区．求电场未撤去时，两板间的电势差U．

Answer 1

分析：（1）根据电场力与洛伦兹力相平衡，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，并由公式U=Ed，即可求解．

解答：解：
（1）因为粒子做匀速直线运动，所以qE=qvB
粒子运动的速度  v=

E

B

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力qvB=m

v2

r

得粒子轨迹的半径    r=

mv

qB

两板间距离          d=4r
两板间电势差的大小  U=Ed
解得               U=

4mE2

qB2

答：（1）则粒子做匀速直线运动速度v的大小v=

E

B

；
（2）保持板间磁场不变而撤去电场，当粒子射入板间的位置和速度不变时，粒子恰好从上板的左边缘射出场区．则电场未撤去时，两板间的电势差 U=

4mE2

qB2

．

点评：考查粒子的受力平衡，掌握电场力与洛伦兹力的公式，理解牛顿第二定律的应用，知道向心力的表达式，与U=Ed公式的中的d的含义．