Question

8．甲、乙两车从同一地点开始沿同一直线运动，其速度--时间图象如图所示．
求：（1）何时乙追上甲？此时乙的速度多大？
（2）乙追上甲之前，何时二者相距最远？最远距离是多少？

Answer 1

分析 （1）甲、乙两车从同一地点开始沿同一直线运动，乙追上甲时，两者的位移相等，由位移公式列式求解时间，再由速度时间公式求解乙的速度．
（2）乙追上甲之前，二者速度相等时相距最远，由速度公式和速度关系求出时间，再由位移公式求解．

解答 解：（1）由图知，乙的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8-6}{1}$=2m/s²．
对甲、乙而言，乙追上甲时两者的位移相等，由s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：
6t_乙+$\frac{1}{2}$at_乙²=9×2+9t_乙
解得：t_乙=6s （其中另一解t_乙=-3s舍去）
则t=8s时乙追上甲．
此时乙的速度为：v=v₀+at_乙=v_乙=6+2×6=18m/s
（2）当甲、乙两者速度相等时，两者相距最远．由v=v₀+at得：
   9=6+2t′，t′=1.5s，即在3.5s时两者相距最远．
由s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得最远距离为：S_max=2×9+1.5×9-6×1.5-$\frac{1}{2}$×2×1.5²=31.5-9-2.25=20.25m
答：（1）在t=8s时乙追上甲，此时乙的速度是18m/s．
（2）乙追上甲之前，在t=3.5s时二者相距最远，最远距离是20.25m．

点评 本题要明确图象代表的运动情况，本题中图象交点表示速度相等，此时两者相距最远．