Question

9．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，如图（甲）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，某时刻木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板，若取碰撞时刻为零时刻，则已知碰撞后小物块的v-t图线如图（乙）所示．求：
（1）请作出小物块的加速度随时间变化的图象；
（2）求小物块相对于木板运动的距离；
（3）木板右端离墙壁的最终距离．

Answer 1

分析 （1）乙图为v-t图象，根据斜率求的加速度，作出a-t图象
（2）在v-t图象中与时间周所围面积即为物体的位移，关键是抓住物体与木板的运动过程；
（3）由乙图可知，木板一直向左运动，根据所围面积即为木板的位移即可求得

解答 解：（1）由乙图可知，在0-1.5s内的加速度为${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{-2-4}{1.5}m/s=-4m/{s}^{2}$
在1.5-3.5s内的加速度为$a{′}_{1}=\frac{0-（-2）}{3.5-1.5}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
小物块的加速度随时间变化的图象如图
（2）在v-t图象中与时间轴所围面积即为位移
物块向对于木板的位移即两者达到相同速度前所围的面积
即$x=\frac{1}{2}×6×1.5+\frac{1}{2}×2×1.5m=7.5m$
（3）木板右端离墙壁的最终距离为$\frac{1}{2}×（2+4）×1.5+\frac{1}{2}×2×2m=6.5m$
答：（1）小物块的加速度随时间变化的图象如图所示；
（2）小物块相对于木板运动的距离为7.5m；
（3）木板右端离墙壁的最终距离为6.5m

点评 本题主要考查了v-t图象中与时间中所围面积即为物体运动的位移，关键是抓住物体与木板的相对运动过程即可求得