[题目]如图1所示.物体A静止放在足够长的木板B上.木板B静止于水平面．已知A的质量mA=2.0kg.B的质量mB=3.0kg.A.B之间的动摩擦因数μ1=0.2.B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1.最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等.重力加速度g取10m/s2．若t=0开始.木板B受F1=18N的水平恒力作用.t=1s时将F1改为F2=3N.方向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1所示，物体A静止放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．已知A的质量mA=2.0kg，B的质量mB=3.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．若t=0开始，木板B受F1=18N的水平恒力作用，t=1s时将F1改为F2=3N，方向不变，t=3s时撤去F2．

（1）木板B受F1=18N的水平恒力作用时，A、B的加速度大小aA、aB各为多少？

（2）从t=0开始，到A、B都最终停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？

（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力fA，横坐标表示运动时间t（从t=0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图2中准确画出fA-t的关系图线（标出对应点横、纵坐标的准确数值，以图线评分，不必写出分析和计算过程）．

【答案】（1）2m/s2；3m/s2（2）4.8s（3）如图；

【解析】

（1）根据牛顿第二定律分别对A和B进行分析可得A、B的加速度；（2）求出t1=1s时，A、B的速度，F1改为F2=3N后，求得B的加速度，然后求得A、B速度相等即A、B相对静止时所用的时间t2，即可得到A在B上相对B滑行的时间t=t1+t2=1.25s；在t3=1.75s时间内，A、B一起做匀减速运动，求得3s末A、B的共同速度；t=3s时撤去F2后，整体分析A、B一起做匀减速运动直至静止，可得A、B一起做匀减速运动的时间t4，最后可得A、B运动的总时间t总=t1+t2+t3+t4。（3）把各段时间对应的摩擦力fA准确画在fA-t的关系图线上。

（1）根据牛顿第二定律得对A：1mAg=mAaA

解得A的加速度：aA=1g=0.2×10m/s2=2m/s2

对B：F1-2（mA+mB）g-1mAg=mBaB

代入数据得B的加速度：aB=3m/s2

（2）t1=1s时，A、B的速度分别为vA、vB，则有：

vA=aAt1=2×1m/s=2m/s

vB=aBt1=3×1m/s=3m/s

F1改为F2=3N后，在B速度大于A速度的过程中，A的加速度不变，B的加速度设为aB′

根据牛顿第二定律对B得：F2-2（mA+mB）g-1mAg=mBaB′

代入数据得：aB′=-2m/s2

设经过时间t2，A、B速度相等，由于AB之间的最大静摩擦力fm=1mAg=0.2×2.0×10N=4N

假如A、B相对静止，整体分析合外力为：F合=F2-2（mA+mB）g=0N＜fm，此后它们保持相对静止，v=vA+aAt2=vB+aB′t2

代入数据得：t2=0.25s，v=2.5m/s

A在B上相对B滑行的时间为t=t1+t2=1.25s

在1.25s--3s内：A、B一起做匀减速运动

对A、B整体应用牛顿第二定律得：F2-2（mA+mB）g=（mA+mB）a

解得，a=-0.4m/s2，t3=1.75s，v=v+at3=1.8m/s

t=3s时撤去F2后，A、B一起做匀减速运动直至静止。

对A、B整体应用牛顿第二定律得：2（mA+mB）g=（mA+mB）a，

解得a=1m/s2，t4==1.8s

故A、B运动的总时间相等，则有：t总=t1+t2+t3+t4=4.8s

（3）fA-t的关系图线如下图：

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A没有完全平衡摩擦力，且小车质量较大

B.平衡摩擦力过度，且小车质量较大

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