Question

10．质量为m_A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球一道，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m_B可选取为不同的值，则（　　）

• A． 当m_B=m_A时，碰后B球的速度最大
• B． 当m_B=m_A时，碰后B球的动能最大
• C． m_B越小，碰后B球的速度越大
• D． m_B越大，碰后B球的动量越大

Answer 1

分析 小球A与B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律答题．

解答 解：A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av₀+0=m_Av_A′+m_Bv_B′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²+0=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
解得：v_A′=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，v_B′=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v₀；
A、碰撞后B的速度：v_B′=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v₀，则m_B越小B的速度越大，故A错误，C正确；
B、碰撞后B的动能：E_KB=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{2{m}_{A}^{2}{v}_{0}^{2}}{（\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{m}_{B}}}+\sqrt{{m}_{B}}）^{2}}$，当$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{m}_{B}}}$=$\sqrt{{m}_{B}}$，即：m_A=m_B时，B的动能最大，故B正确；
D、碰撞后B的动量：P_B=m_Bv_B′=$\frac{2{m}_{A}{m}_{B}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{2{m}_{A}{v}_{0}}{1+\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}}$，m_B越大，碰后B球的动量越大，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，知道=弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题，解题时注意数学知识的应用．