Question

如图所示，一个质量为m=0.01kg，边长L=0.1m，电阻R=0.4Ω的正方形导体线框abcd，从高h=0.8m的高处由静止自由下落，下落时线框平面始终在竖直平面内，且保持与水平磁场方向垂直，当线框下边bc刚一进入下方的有界匀强磁场时，恰好做匀速运动（不计空气阻力，g=10m/s²）
（1）磁场的磁感应强度B的大小．
（2）如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0.125s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小．（d＞L）

Answer 1

分析：（1）恰好匀速下落，说明安培力与重力平衡，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律与安培力表达式求解
（2）线框完全进入磁场前一直做匀速直线运动，完全进入磁场后做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律求线框将要穿出磁场时的加速度

解答：解：（1）线框先做自由落体，设下降高度为H，则线框进入磁场时的速度为：
v=

2gh

=4m/s…①
产生的感应电动势为E=Bdv…②
感应电流：I…③
线框所受的安培力大小为：F=BLI…④
刚进入时线框刚好做匀速运动则有：
F=mg…⑤
由①②③④⑤得：B=1T
（2）线框完全进入磁场前做匀速直线运动：L=vt₁，得t₁=0.025s
则线框在磁场中以加速度g下落的时间为：t₂=0.125s-0.025s=0.1s
根据速度时间公式，线框bc边刚穿出磁场时的速度v′=v+gt2=5m/s
根据牛顿第二定律：mg-B

BLv′

R

L=ma
解得：a=-2.5m/s²
答：1）磁场的磁感应强度B的大小为1T．
（2）bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小为2.5m/s²．

点评：挖掘”恰好匀速下落“意义是本题的突破口，本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解