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    12．为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆．被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生．通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小．设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点、不计过O点时的机械能损失．已知AO长L1=6m、OB长L2=12m．某次消防演练中测得AO与竖直方向的夹角α=37°，OB与竖直方向的夹角β=53°，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO、OB间的动摩擦因数均为μ=$\frac{5}{6}$．为了安全，被困人员到达云梯顶端B点速度不能超过vm=6m/s．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：
    （1）被困人员滑到B点时是否安全．
    （2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离d=13.2m保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离H（结果可用根式表示）．

    分析 （1）对OA由几何关系可求得夹角，对人受力分析由牛顿第二定律可求得加速度的大小及方向；
    再运用运用学公式求得被困人员到达云梯顶端B点速度，去进行比较．
    （2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．

    解答 解：（1）
    对人受力分析，由牛顿第二定律得：
    mgcosα-μmgsinα=ma1
    代入数据解得：a1=3m/s2
    根据运动学公式得：V02=2a1L1
    V0=6m/s
    mgcosβ-μmgsinβ=ma2
    a2=-$\frac{2}{3}$m/s2
    VB2-V02=2（-a2）L2
    vB=2$\sqrt{5}$m/s，
    因VB≤6m/s，被困人员能安全到达云梯顶端B点．
    （2）（2）设滑杆两端点AB的最大竖直距离为h，被困人员滑到B点时速度为v′，对被困人员下滑全过程由动能定理有：
    $mgh-μmgsinα'•{L_1}-μmgsinβ'•{L_2}=\frac{1}{2}m{v'^2}$…④
    L1sinα'+L2sinβ'=d=L1sinα+L2sinβ…⑤
    v'≤vm…⑥
    设两杆伸直时AB间的竖直高度为h′，则：$h'=\sqrt{{{（{L_1}+{L_2}）}^2}-{d^2}}$…⑦
    联解④⑤⑥⑦代入数据得：h≤12.8m…⑧
    $h'=\sqrt{149.76}m$…⑨
    所以能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离应为$H=\sqrt{149.76}m$．…⑩
    答：（1）现测得OB与竖直方向的夹角为53°，AO与竖直方向的夹角是37°，被困人员滑到B点是安全的．
    （2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离是$\sqrt{149.76}$m．．

    点评 本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来．

    练习册系列答案
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    13．如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向y轴负方向，场强E=4.0×10-3V/m，匀强磁场方向指向x轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒m以200m/s的速度由坐标原点沿y轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒由0点射入开始计时，求经过时间t=$\frac{π}{6}$×10-3s时微粒所处位置的坐标．（g=10m/s2）

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    14．如图所示，质量为m的物体带正电Q在斜面上处于静止状态，物体与斜面均在匀强电场内，匀强电场E方向水平向右．当斜面的倾角θ逐渐增大（θ＜90°），而该带电体仍静止在斜面上时，则（　　）
    A．物体所受电场力对O点的力矩逐渐减小
    B．物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐增大
    C．物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐减小
    D．物体所受静摩擦力的方向可能会改变180°

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    11．一小球在水平地面上以10m/s的初速度做斜抛运动，落地时速度方向与水平方向成60°角，取g=10m/s2，则小球经过最高点时速度为5m/s，加速度10m/s2．

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    电流（A）0.000.100.200.300.360.390.410.43
    电压（V）0.000.200.501.001.502.002.503.00

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    （2）在图乙中画出小灯泡的U-I图线；
    （3）把与本题中相同的两个灯泡接到如图丙所示的电路中，若电源电动势E=2.25V，内阻不计，定值电阻R=5Ω，此时每个灯泡的实际功率是0.24W．（结果保留两位有效数字）

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    4．如图，一小球从高h处自由下落进入水面，若小球在水中所受阻力为F=kv2，且水足够深，则（　　）
    A．h越大，匀速时速度v越大
    B．h变大，小球在水中动能变化一定变多
    C．h变小，小球在水中动能变化可能变多
    D．小球在水中刚匀速的位置与h无关

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