Question

等离子体是由带等量异种电荷的离子组成的粒子流．为研究某等离子体中正负离子的质量关系，有人设计了如图所示的实验：在宽度为L=4cm的有界匀强磁场中建立一直角坐标系，坐标系的y轴与磁场的左边界重合，将速度相同的一细束等离子体从坐标原点0沿x轴正方向射入磁场中，离子从磁场的右边界飞出时的位置坐标为（4，-2）和（4，3），试确定：
（1）正离子飞出磁场时的位置坐标是哪个？
（2）正负离子的质量比为多少？

Answer 1

分析：（1）根据左手定则，判断出正离子偏转的方向，即可确定正离子飞出磁场时的位置坐标是哪个；
（2）画出其中某一个的轨迹，找出其中的几何关系，结合洛伦兹力提供向心力的方程，得出质量的表达式，即可求得正负离子的质量比．

解答：解：（1）根据左手定则，正离子向上偏转，则正离子飞出磁场时的位置坐标为（4，3）．
（2）设正离子飞出磁场的位置为a，过a点作速度v的垂线，交y轴于O₁点，O₁点即是正离子作圆周运动的圆心，则O₁a=O₁0=R，过a点作y轴的垂线，交y轴于b点，如图所示．设0b=d
在三角形a O₁b中，满足R²=（R-d）²+L²
解得：R=

d2+L2

2d

…①
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动时满足：qvB=m

v2

R

，即：R=

mv

qB

…②
联立 ①②式得：m=

qB(d2+L2)

2dv

将正离子的d₁=3cm和负离子的d ₂=2cm带入上式并考虑到q、B、v相同可得：

m1

m2

=

5

6

答：（1）正离子飞出磁场时的位置坐标是（4，3）；
（2）正负离子的质量比为

5

6

．

点评：对于带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，画出轨迹，运用几何知识求轨迹半径是经常采用的方法，要加强数学能力的培养，提高解题能力．