据报道.三岁小童闹闹玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下.在他刚掉下时恰被楼下一管理人员发现.该人员迅速由静止冲向闹闹下落处的正下方楼底.准备接住闹闹.已知管理人员到闹闹下落处的正下方楼底的距离为15m.为确保安全稳妥地接住闹闹.管理人员将尽力节约时间.但又必须保证接闹闹时没有水平方向的冲击.不计空气阻力.将儿童和管理人员都看做质点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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据报道，三岁小童闹闹玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向闹闹下落处的正下方楼底，准备接住闹闹。已知管理人员到闹闹下落处的正下方楼底的距离为15m，为确保安全稳妥地接住闹闹，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接闹闹时没有水平方向的冲击（即水平速度为零）。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动（g取10m/s²）。问：
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在加速或减速过程的加速度大小相等，且最大速度不超过7.5m/s，求管理人员奔跑时至少需要多大的加速度？

(1)5m/s (2)7.5m/s2

试题分析：（1）儿童掉下做自由落体运动，可以通过自由落体的位移公式求出时间，根据时间再求管理员的最小平均速度．
（2）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，三段位移和等于管理员到楼底的距离，求出最小加速度．
解：（1）儿童下落的时间为t，

他要能接住儿童，奔跑的时间要小于3s
由x=vt，v=5m/s，故管理员的平均速度至少为6m/s．
（2）设管理员的加速度为a
时间

位移

，

由上可得a=7.5m/s²
故加速度应满足a≥7.5m/s²．
点评：解决本题的关键抓住小孩自由下落的时间和管理员运动的时间相等，灵活运用运动学公式求解．

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