Question

【题目】如图所示，一对平行金属板 M、N长为L，相距为d，O1O2为中轴线．当两板间加电压UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场．某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O2方向射入电场，粒子恰好打在上极板 M 的中点，粒子重力忽略不计．

(1)求带电粒子的比荷；

(2)若 M、N 间加如图乙所示的交变电压，其周期，大量的上述粒子仍然以初速度 v0 沿 O1O2方向持续射入电场．当U=kU0时，恰好能够保证所有粒子全部离开电场而不打在极板上，求k值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设粒子经过时间t0打在M板中点，沿极板方向有：

垂直极板方向有：

解得：

；

（2）粒子通过两板时间

，

从t=0时刻开始，粒子在两板间运动时，每个电压变化周期的前三分之一时间内方向垂直极板的加速度大小为：

在每个电压变化周期的后三分之二时间内方向垂直极板的加速度大小为：

所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t=nT或t=nT+(n=0,1,2…)时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上、下边缘处飞出。垂直于极板方向的初末速度为零，最大速度为：

它们在电场方向偏转的距离最大，则：

联立解得：