分析 (1)由于小球做匀速圆周运动,所以小球受到的电场力一定与重力大小相等,方向相反,由此结合F=qE即可求出电场强度的大小和方向;
(2)根据小球在磁场中运动的半径公式,可知小球的速度越大,则半径越大,小球的轨迹中,到达D点的最大的半径对应的速度即为所求;
(3)小球被挡板反弹后,继续做匀速圆周运动,结合运动的对称性与运动的周期性,画出可能的运动的轨迹,然后结合偏转角与时间的关系即可求出.
解答 解:(1)由于小球做匀速圆周运动,所以小球受到的电场力一定与重力大小相等,方向相反,得:qE=mg,
所以:$E=\frac{mg}{q}=\frac{1×1{0}^{-3}×10}{1×1{0}^{-3}}=10$V/m;
负电荷受到的电场力的方向向上,所以电场的方向向下.
(2)小球在磁场中运动的,洛伦兹力提供向心力得:
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以:$r=\frac{mv}{qB}$
可知小球的速度越大,则半径越大,小球的轨迹中,到达T点的最大的半径的轨迹如图1,可知:
${R}_{1}^{2}={L}_{2}^{2}+({L}_{1}-{R}_{1})^{2}$;
代入数据得:${R}_{1}=\frac{1}{3}$m
所以:${v}_{1}=\frac{qB{R}_{1}}{m}=\frac{1×1{0}^{-3}×1×\frac{1}{3}}{1×1{0}^{-3}}=\frac{1}{3}$m/s
(3)小球被挡板反弹后,继续做匀速圆周运动,结合运动的对称性与运动的周期性,画出可能的运动的轨迹如图2.因为速度的方向与半径垂直,所以圆心必定在挡板所在的水平线上,且满足:R≥L2
若小球与挡板碰撞n次后到达T点,则满足:2nR<L1,所以:n<1.5.故N取0,或1才能保证小球到达T点,如图2.
小球做圆周运动的周期:$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}=\frac{2π×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-3}×1}=2π$s
①当n=0时,即为(2)中的解,$tanθ=\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}-{R}_{1}}=\frac{0.2}{0.6-\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}$,所以θ=37°
小球的偏转角为180°+37°=217°,${t}_{1}=\frac{217°}{360°}×2π=\frac{217π}{180}$s.
②当n=1时,得:$(3R-{L}_{1})^{2}+{L}_{2}^{2}={R}^{2}$
代入数据解得:$R=\frac{1}{5}m$或$R=\frac{1}{4}$m
当$R=\frac{1}{5}m$=0.2m=L2时,小球运动的轨迹如图中②所示,则:${t}_{2}=\frac{1}{2}T+\frac{3}{4}T=\frac{5}{4}T=2.5π$s
当$R=\frac{1}{4}$m时,小球运动的轨迹如图中③所示,则:$tanβ=\frac{{L}_{2}}{R}=\frac{0.2}{\frac{1}{4}}=0.8$
所以:β=53°
小球运动的时间:${t}_{3}=\frac{1}{2}T+(\frac{360°-53°}{360°})T=\frac{487π}{180}$s
答:(1)电场强度的大小为10V/m,方向竖直向下;
(2)小球运动的可能最大速率是$\frac{1}{3}$m/s;
(3)小球从O点运动到T点的时间是2πs,或$\frac{217π}{180}$s或$\frac{487π}{180}$s.
点评 该题可行带电微粒在磁场中的运动,解答的关键是能够正确画出小球在磁场中运动的轨迹,确定小球的轨迹的可能的情况,最后再结合$\frac{θ}{360°}=\frac{t}{T}$求出时间.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 建立质点和瞬时速度概念时,应用了微元法 | |
B. | 伽利略开创了运用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法 | |
C. | 卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时,应用了等效替代的方法 | |
D. | 电流是用电压和电阻的比值定义的,因而通过导体的电流与导体两端的电压成正比与导体的电阻成反比 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | F1先增大后减小,F2一直减小 | B. | F1和F2都一直减小 | ||
C. | F1先减小后增大,F2一直减小 | D. | F1和F2都一直增大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 绕该星球近地运行卫星的速度是地球近地卫星速度的$\frac{k}{n}$ | |
B. | 该星球的质量是地球质量的$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$ | |
C. | 该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{k}{{n}^{2}}$ | |
D. | 该星球的密度是地球密度的$\frac{k}{{n}^{2}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 氡的半衰期为3.8天,若取4个氡核,经过7.6天就只剩下一个氡原子核了 | |
B. | 发生a衰变时,生成核与原来的原子核相比,中子数减少了4个 | |
C. | β衰变所释放的电子是原子核中的中子转化为质子所产生的 | |
D. | γ射线一般伴随着a或β射线产生,在这三种射线中,γ射线的穿透能力最强,电离能力也最强 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
测量次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
弹簧弹力大小F/N | 0.00 | 0.49 | 0.98 | 1.47 | 1.96 | 2.45 |
弹簧总长x/cm | 6.00 | 7.16 | 8.34 | 9.48 | 10.85 | 11.75 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 从玻璃射向空气,a光的临界角小于b光的临界角 | |
B. | 玻璃对a光的折射率小于玻璃对b光的折射率 | |
C. | 在玻璃中,a光的速度小于b光的速度 | |
D. | 在双缝干涉实验中,a光干涉条纹宽度小于b光干涉条纹宽度 |
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