Question

水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做的功是6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水面地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m=1kg，Q的质量为M=4kg，A、B间距L₁=20 cm，A离桌边沿C的距离L₂=60cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ₁=0.4，g=10m/s2，物块P滑出小车Q时的速度v₁=0.8m/s，小车Q长L3=50 cm．求：
（1）小物块P在桌边沿C的速度大小v_C=？
（2）小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ₂=？
（3）小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离？

Answer 1

分析：（1）对A到B再到C过程，运用动能定理求出小物块P在桌边沿的速度大小．
（2）物块在滑上小车的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求出物块滑出小车后小车的速度，根据摩擦产生的内能等于系统损失的动能求出动摩擦因数．
（3）根据牛顿第二定律求出小车的加速度，再根据速度位移公式求出小车运动的位移．

解答：解：（1）滑块在从A到B、B到A、A到C的整个过程中，设弹簧做功为W₁，外力做功为W₂，摩擦力做功为W₃，则
W₁=0，W₂=6J，W₃=-μ₁mg（L₁+L₁+L₂）=-4 J
根据功能关系有：
W₁+W₂+W₃=

1

2

mvc2-0
解得v_c=2 m/s
（2）设物块滑出小车后小车的速度为v₂，根据动量守恒定律
mv_c=mv₁+Mv₂
解得v₂=0.3m/s
由能量守恒得μ2mgL3=

1

2

mvc2-

1

2

mv12-

1

2

Mv22 
解得μ₂=0.3
（3）设小车的加速度为a，通过的距离为l，则
a=

μ2mg

M

=0.75m/s²
由v22=2aL
得L=

v22

2a

=0.06m．
答：（1）小物块P在桌边沿C的速度大小为2m/s．
（2）小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数为0.3．
（3）小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离为0.06m．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律以及能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键需理清运动过程，选择合适的规律进行求解．