Question

如图，光滑的平行导轨P、Q相距L＝1 m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d＝10 mm，定值电阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，导轨的电阻不计．磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m＝1×10^－14 kg、带电荷量q＝－1×10^－15 C的微粒恰好静止不动；当S闭合后，微粒以a＝7 m/s²向下做匀加速运动．取g＝10 m/s²．求：

(1)金属棒ab运动的速度大小是多大？电阻是多大？

(2)闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率是多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：S闭合时，通过ab的电流I2＝0.15 A，ab所受的安培力为F2＝BI2L＝0.06 N 　　ab以速度v＝3 m·s－1做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2大小相等、方向相反，即F＝0.06 N，方向向右．可见，外力的功率为 　　P＝Fv＝0.06×3 W＝0.18 W． 　　解答：带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，即mg＝q 　　由此式可解出电容器两极板间的电压为 　　U1＝＝V＝1 V 　　由于微粒带负电，可知上板的电势高 　　由于S断开，R1、R2的电压和等于电容器两端电压U1，R3上无电流通过，可知电路中的感应电流即为通过R1、R2的电流I1，I1＝＝A＝0.1 A 　　从而ab切割磁感线运动产生的感应电动势为 　　E＝U1＋I1r＝1＋0.1r　① 　　S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，由牛顿第二定律可得 　　mg－q＝ma 　　所以有U2＝＝V＝0.3 V 　　此时的感应电流为 　　I2＝＝A＝0.15 A 　　由闭合电路欧姆定律可得 　　E＝I2(＋R2＋r)＝0.15×(＋2＋r)　② 　　解①②两式可得E＝1.2 V，r＝2 Ω 　　由E＝BLv可得v＝＝m·s－1＝3 m·s－1 　　即导体棒ab匀速运动的速度v＝3 m·s－1，电阻r＝2 Ω．