Question

15．如图所示，光滑$\frac{1}{4}$圆弧的半径为0.8m，有一质量为2.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进2.0m，到达C点停止．g取10m/s²，求：
（1）物体到达B点时的速度大小．
（2）在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功．
（3）物体与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，选取某一过程作为研究过程，运用动能定理解题．
不同的问题可能选择不同的研究过程，要看求解的是什么物理量．一个题目需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．

解答 解：（1）设物体到B点的速度为v，由动能定理研究A→B得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s．
（2）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由动能定理研究B→C得：
w=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-$\frac{1}{2}×$2×16=-8J．
（3）设物体与水平面间的动摩擦因数μ，根据功的定义式得：
w=-μmgs=-8J
得：μ=$\frac{-W}{mgs}$═$\frac{8}{20×2}$=0.2
答：（1）物体到达B点时的速率是4m/s；
（2）在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功是-8J；
（3）物体与水平面间的动摩擦因数是0.2．

点评 动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．
对于一个量的求解可能有多种途径，我们要选择适合条件的并且简便的．