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    16．如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=16Ω，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1.0T．一根与导轨等宽的金属棒矿垂直MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触．金属棒质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=3.75m．另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为$\frac{m}{2}$，从导轨最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，g取10m/s2，求：
    （1）绝缘棒与金属棒碰撞前瞬间绝缘棒的速率；
    （2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度；
    （3）金属棒在导轨上运动的时间．

    分析 （1）由题意，绝缘棒与金属棒碰撞后沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，根据动能定理列式，得到金属棒碰后的速度与克服安培力做功的关系．已知此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J．回路中总电热$\frac{R+r}{R}$，根据功能关系求得安培力做的功，联立即可求得金属棒碰后的速度．根据动能定理求出绝缘棒与金属棒碰前的速度，即可根据动量守恒求解碰后瞬间绝缘棒的速度．
    （2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式，求出碰后碰后瞬间的金属棒所受的安培力，再根据牛顿第二定律求得加速度．
    （3）金属棒在导轨上运动的过程，根据动量定理、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电量公式，联立即可求得时间．

    解答 解：（1）设绝缘体与金属棒碰前的速率为v1，绝缘棒在导轨由最低点向上滑动的过程中，
    由动能定理得：$-μ\frac{m}{2}g{S_1}cosα-\frac{m}{2}g{S_1}sinα=\frac{1}{2}•\frac{m}{2}v_1^2-\frac{1}{2}•\frac{m}{2}v_0^2$，
    代入数据解得：v1=5m/s；
    （2）设碰后安培力对金属棒做功为W安，由功能关系，
    安培力做的功W安等于回路中产生的总电热为：${W_安}=\frac{R+r}{R}Q$，
    解得：W安=0.205J；
    设金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E，回路中感应电流为I，
    安培力为：F安=BId，
    电流为：$I=\frac{E}{R+r}$，
    安培力：F安=BId，
    设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmgcosα+mgsinα+F安=mα，
    代入数据解得：a=25m/s2；
    （3）设金属棒在导轨上运动时间为t，在此运动过程中，安培力的冲时为I安，
    沿导轨方向，由动量定理得：-I安-μmgtcosa-mgtsina=0-mv，
    解得：I安=BId•△t，
    由闭合电路欧姆定律得：$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$，
    由法拉第电磁感应定律得：$\overline E=\frac{△φ}{△T}=\frac{{Bd{S_2}}}{△t}$，
    解得：t=0.2s；
    答：（1）绝缘棒幽与金属棒矿碰前瞬间绝缘棒的速率为5m/s；
    （2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功为0.205J，碰后瞬间金属棒的加速度为25m/s2；
    （3）金属棒在导轨上运动的时间为0.2s．

    点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识、动能定理、动量定理和牛顿第二定律进行求解．

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