Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带长20m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点）其质量为2kg，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；
（2）煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t．
（3）传送带由于传送煤块多消耗多少电能？

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出物体的平抛运动的初速度，因为平抛运动的初速度等于传送带匀速运动的速度，结合煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据牛顿第二定律求出半径的大小．
（2）根据牛顿第二定律煤块匀加速直线运动的加速度，通过速度时间公式求出煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间．
（3）根据能量守恒定律求出传送带由于传送煤块多消耗的电能．

解答：解：（ l ）由平抛运动的公式，得x=vt
H=

1

2

gt2代入数据解得v=x?

g 2H

=1.2×

10 2×1.8

=2m/s．
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg=m

v2

R

代入数据得R=

v2

g

=

4

10

=0.4m            
（2）由牛顿第二定律F=ma得
a=

F

m

=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
由v=v₀+at得，加速过程时间t=

v

a

=5s             
（3）根据s=

1

2

at²   得，S=5m                       
S_带=vt=2×5=10m                 
△S=S_带-S=10-5=5m                              
由能量守恒得
E=mglsin37°+

1

2

mv²+f△S
=20×20×0.6+

1

2

×2×4+0.8×20×0.8×5J=308J．                                      
答：（1）传送带匀速运动的速度为2m/s，从动轮的半径为0.4m．
（2）煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间为5s．
（3）传送带由于传送煤块多消耗308J电能．

点评：本题综合考查了平抛运动和圆周运动的规律，掌握牛顿第二定律、能量守恒定律以及运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．