Question

如图所示，在动摩擦因数为μ=0.2的水平面上有两个斜边倾角相同的梯形物体，质量分别为M₁=2kg和M₂=1kg，从0时刻开始，用水平力F向右推M₁，使M₁、M₂一起从静止开始做匀加速运动，3s末的速度是v=10

3

m/s，在运动过程中M₂对地面恰好无压力，M₁和M₂之间光滑但无相对滑动，取g=10m/s²，求
（1）梯形斜边倾角θ
（2）水平推力F的大小．

Answer 1

分析：（1）先根据速度时间公式求解加速度；然后对M₂受力分析，受重力和支持力，合力水平向右，根据牛顿第二定律求出合力，再根据平行四边形定则求解出角度θ；
（2）对整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系公式，有：
v=v₀+at   
解得：a=

10 3

3

对M₂受力分析，受重力和支持力，合力水平向右，根据牛顿第二定律，有：
M₂g tanθ=M₂a
解得：tanθ=

a

g

，解得tanθ=

3

3

，故θ=30°
（2）对整体受力分析，受重力、支持力、推力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F-f=（M₁+M₂）a
其中；f=μ（M₁+M₂）g
联立解得：F=（M₁+M₂）a+μ（M₁+M₂）g=6+10

3

=23.3N
答：（1）梯形斜边倾角θ为30°；
（2）水平推力F的大小约为23.3N．

点评：本题关键先根据运动情况确定加速度，然后根据牛顿第二定律确定受力情况；同时要能灵活地选择研究对象，基础题．