Question

8．如图所示，一块质量为M=2kg的木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为m=1kg的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，此时弹簧的弹力为2N．现沿水平向左的方向对木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到9N，以下说法正确的是（　　）

• A． 物体与小木板先保持相对静止一会，后相对滑动
• B． 物体受到的摩擦力先减小后增大
• C． 当力F增大到6 N时，物体不受摩擦力作用
• D． 小木板受到9N的拉力时，物体受到的摩擦力为3N

Answer 1

分析 根据题目给出的条件，先判断出物体与木板发生滑动的条件，然后结合受力分析与牛顿第二定律即可解答．

解答 解：A、由题，当弹簧的弹力是2N向右时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力要大于等于2N．若要使物体相对于木板向左滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于2N，方向向右，即可物体受到的合力至少向右的4N的力，物体的加速度为：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²
同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力．则有：
F_m=（M+m）a=（2+1）×4=12N
即只有在拉力大于12N时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于9N时，物体绳子相对于木板静止．故A错误；
B、C、若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为：
a′=$\frac{f}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²
由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为：
F₀=（M+m）a′=（2+1）×2=6N
所以：当力F增大到6N时，物体不受摩擦力作用．
则拉力小于6N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于6N时，摩擦力又随拉力的增大而增大．
故BC正确．
D、小木板受到9N拉力时，整体的加速度：
a″=$\frac{F}{m+M}$=$\frac{9}{2+1}$=3m/s²
物体受到的摩擦力为f′，则：ma″=f′+2
所以：f′=ma″-2=1×3-2=1N．故D错误．
故选：BC

点评 该题结合物体受到的摩擦力等于0的临界条件与物体恰好要相对于木板滑动的临界条件考查牛顿第二定律的应用，解题的关键就是能够正确分析物体的受力，找出对应的临界条件．