Question

【题目】如图所示，竖直面内固定内壁光滑的圆形管道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m,其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最高点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )

A. 小球b在最高点一定对外轨道有向上的压力

B. 小球b在最高点一定对内轨道有向下的压力

C. 速度v至少为,才能使两球在管内做圆周运动

D. 小球a在最低点一定对外轨道有向下的压力

Answer 1

【答案】D

【解析】AB、因小球在管内转动,则内管可对小球提供向上的支持力,外轨可以给小球向下的压力，故可看作是杆模型，故AB错误；

C、则小球的最高点的速度只要大于零,小球即可通过最高点,最高点的临界速度为0.根据机械能守恒定律得 ,得最低点的速度 ,即v至少为时,才能使两球在管内做圆周运动.故C错误；

D、小球在最低点时由于做圆周运动，故小球受到向上的支持力和本身的重力，两个力的合力提供了圆周运动的向心力，故小球a在最低点一定对外轨道有向下的压力，故D正确

故选D

点睛;要使小球能通过最高点,只要小球的速度大于零即可;当向心力等于重力时,小球对轨道没有压力,由向心力公式可求得小球在最高点时速度,再由机械能守恒可求得小球在最低点时的速度,及最低点时所需要的向心力,即可求得最低点与最高点处压力的差值.