如图所示.水平放置的两块带电金属板a.b平行正对．极板长度为l.板间距也为l.板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场．假设电场.磁场只存在于两板间的空间区域．一质量为m的带电荷量为q的粒子.以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区.恰好做匀速直线运动．求:(1)金属板a.b间电压U的大小 (2)若仅将匀强磁场的磁感� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对．极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v₀从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．求：
（1）金属板a、b间电压U的大小______
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小______
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求v₀满足的条件______
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间______．

（1）粒子匀速运动，受力平衡，根据受力平衡的条件可得：
q

=qv₀B，
所以电压：
U=lv₀B；
（2）仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，洛伦兹力变大，但是洛伦兹力与速度的方向垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力对粒子做功，根据动能定理可得：
q?

mv²-

mv₀²
又因为 U=lv₀B
所以，粒子运动到达上极板时的动能大小为：
E_K=

mv₀²+

qBlv₀；
（3）当粒子恰好贴着右边界飞出时为速度的一个最值，
此时：圆心角为60度
则由几何关系可得r=

l
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

解得：v₀=

5qBl

所以速度：
v₀≥

5qBl

当粒子从左边界飞出时，粒子做的是半径r=

l的半圆，此时有：
r=

mv0

所以此时的速度v₀≤

qBl

；
（4）由于T=

2πm

，与粒子的速度大小无关，所以圆心角为180度时运动时间最长，最长的时间为：
t=

πm

故答案为：
（1）U=lv₀B；
（2）E_K=

mv₀²-

qBlv₀；
（3）v0≤

qBl

或v0≥

5qBl

；
（4）

πm

．

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