Question

小玉所在的学习小组在研究了“嫦娥一号”相关报道后得知，绕月卫星在完成其绕月的伟大历史使命后，最终将通过撞击月球表面完成最后的多项科学使命，对此同学们做了相关的研究并提出了相应的问题。

（1） “嫦娥一号”探月卫星执行的一项重要任务就是评估月壤中氦-3的分布和储量。两个氘核聚变生成一个氦-3的核反应方程是：→＋__________＋3.26 MeV，请在横线上写出相应粒子的符号。

（2）同学们提出若“嫦娥一号”以速率v竖直撞击月球后，可弹回到距月球表面大约为h的高度，设此过程动能损失了50%，则由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大？

（3）设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？（地球表面处的重力加速度g取10 m/s²，地球半径R=6 400km，计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

解：本题考查原子核反应方程、机械能守恒定律、万有引力定律、牛顿第二定律等知识。考查理解能力、综合分析能力。

（1）

（2）设竖直弹回的速度大小为v₂，则：

×50%

由机械能守恒定律可得：

=mg′h

两式联立解得：g′=。

（3）设地球、月球质量分别为M₁、M₂，地球、月球半径分别为R₁、R₂，卫星质量为m，在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为v₁、v₂。

在地球表面附近，mg=

最小发射速度v₁= m/s=8 km/s

对地球近地卫星，根据万有引力定律有  ①

对月球近地卫星，根据万有引力定律有  ②

解①②两式得v₂=×8 km/s=1.8 km/s

答：月球表面的重力加速度g′=；在月球上发射一颗环月卫星，最小发射速度为1.8 km/s。