自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场.使电子在磁场中摆动着前进.进而产生激光的一种装置．在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy.如图甲所示．方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示.每个磁场区域的宽度L=$\frac{3}{10}$$\sqrt{3}$m.磁场的磁感应强度大小B0=3.75×10-4T.规定� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置．在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示．方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度L=$\frac{3}{10}$$\sqrt{3}$m，磁场的磁感应强度大小B₀=3.75×10^-4T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向．现将初速度为零的电子经电压u=4.5×10³V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场．电子电荷量e=1.6×10^-19C，电子质量m取9×10^-31kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响．

（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图甲中画出x=0至x=4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
（3）从x=0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度多大．

分析（1）电子在电场中加速，由动能定理可以求出电子的速度；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子的轨道半径，然后作出粒子运动轨迹；
（3）求出粒子的路程与运动时间，然后由平均速度公式求出平均速度．

解答解：（1）在电场中加速，由动能定定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，代入数据解得：v=4×10⁷m/s；
（2）粒子运动轨迹如图甲所示，进入磁场区域后做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入数据解得：R=0.6m，
由几何知识得：△y₁=R-$\sqrt{{R}^{2}-{L}^{2}}$，代入数据解得：△y₁=0.3m，
同理可得：△y₂=△y₃=△y₄=△y₁=0.3m，电子的运动轨迹如图乙所示；
（3）磁场方向变化N次时，
x=NL，y=n△y₁，s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
电子运动时间：t=Nt₁，sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=$\frac{π}{3}$，t₁=$\frac{θR}{v}$=$\frac{πR}{3v}$，
电子运动的平均速度：$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{N\sqrt{{L}^{2}+△{y}_{1}^{2}}}{N{t}_{1}^{\;}}$，解得：$\overline{v}$=3.82×10⁷m/s；
答：（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为4×10⁷m/s；
（2）x=0至x=4L区域内电子在磁场中运动的轨迹如图所示；
（3）从x=0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度为3.82×10⁷m/s．

点评带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．

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	D．	滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反

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	C．	场强为0处，电势不一定为0		D．	在电势高处电荷具有的电势能大

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4．发现电荷之间相互作用力的定量关系的是下面哪位物理学家（　　）

A．

牛顿

B．

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C．

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D．

开普勒

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11．

利用下列器材设计实验研究三力平衡的规律：
器材：三根完全相同的轻质弹簧（每根弹簧的两端均接有适当长度的细绳套），几个小重物，一把刻度尺，一块三角板，一枝铅笔，一张白纸，几枚钉子
（1）按下列步骤进行实验，请在横线上将步骤补充完整：
①用两枚钉子将白纸（白纸的上边沿被折叠几次）钉在竖直墙壁上，将两根弹簧一端的细绳套分别挂在两枚钉子上，另一端的细绳套与第三根弹簧一端的细绳套连接．待装置静止后，用刻度尺测出第三根弹簧两端之间的长度，记为L₀；
②在第三根弹簧的另一个细绳套下面挂一个重物，待装置静止后，用铅笔在白纸上记下结点的位置O和三根弹簧的方向．用刻度尺测出第一、二、三根弹簧的长度L₁、L₂、L₃，则三根弹簧对结点O的拉力之比为（L₁-L₀）：（L₂-L₀）：（L₃-L₀）；
③取下器材，将白纸平放在桌面上．用铅笔和刻度尺从O点沿着三根弹簧的方向画直线，按照一定的标度作出三根弹簧对结点O的拉力F₁、F₂、F₃的图示．用平行四边形定则求出F₁、F₂的合力F．
④测量发现F与F₃在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为：在实验误差范围内，结点O受三个力的作用处于静止状态，合力为零．
（2）分析本实验的误差来源，写出其中两点：未考虑弹簧自身的重量；记录O、L₀、L₁、L₂、L₃及弹簧的方向时产生误差（或白纸未被完全固定等）．

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1．