Question

电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为V =4m/s，滚轮对杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10³Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s² 。

求：（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；

　　 （2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；

　　 （3）每个周期中滚轮对金属杆所做的功；

　　 （4）杆往复运动的周期．

Answer 1

 解:（1）F—mgsin = ma          2分  

   a = 2m/s²                                    1分

         ( 2 )s==4m                     2分

（3）∵s<L∴金属杆先匀加速4米,后匀速2.5米．

W₁ - mgsinθs=mv²              2分

   W₂- mgsinθs’=0               2分

∴W= W₁ + W₂ =  4.05×10⁴J        1分

（4）t₁=v/a=2s                      1分

t₂=（L-s）/v = 0.625s           1分

 后做匀变速运动a’=gsinθ       1分

L=v₀t₃—at²₃                    1分

  得t₃＝2.6s　                  1分

∴T= t₁ + t₂+ t₃ = 5.225           1分