Question

如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R＝5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m_A＝0.04 kg，带电量为q＝＋2×10^－4 C的小球A，在竖直平面内以v＝10 m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m_B＝0.02 kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至Ｐ点(弹簧仍在弹性限度内)，MP之间的距离为L＝10 cm，推力所做的功是W＝0.27 J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点)，碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E＝6×10³ N/C，电场方向不变．求：(取g＝10 m/s²)

(1)在A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；

(2)A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度；

(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足 　　F电＝Eq＝mAg　(2分) 　　所以＝2×103 N/C　(1分)　方向竖直向上　(1分) 　　(2)由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 　　设小球运动到点时速度为，由功能关系得 　　　　(4分) 　　两球碰后结合为，设的速度为，由动量守恒定律得 　　　(2分) 　　(3)电场变化后，因　　 　　所以不能做圆周运动，而是做类平抛运动，设经过时间绳子在Q处绷紧，由运动学规律得 　　 　　 　　　 　　可得 　　 　　 　　　(2分) 　　即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直速度＝开始做圆周运动　(1分) 　　设到最高点时速度为由动能定理得： 　　得　(2分) 　　在最高点由牛顿运动定律得：　(2分) 　　求得　(1分)