Question

18．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{2}$T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=2Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度为ω=10$\sqrt{2}$rad/s，外电路电阻R=4Ω，求：
（1）从图示位置转过60°时的交流电压表的示数；
（2）由图示位置转过60°角的过程中通过R的电量；
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对线圈所做的功．

Answer 1

分析 （1）感应电动势的最大值为E_m=nBωS．电路中电压表示数显示R电压的有效值，由欧姆定律求解；
（2）由q=n$\frac{△∅}{{R}_{总}}$可求解通过电阻的电荷量．
（3）根据Q=I²Rt求解线框上产生的焦耳热．

解答 解：（1）产生的最大感应电动势为${E}_{m}=NBSω=5\sqrt{2}V$
有效值为$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=5V$                           
电压表读数U=$\frac{E}{R+r}•R=\frac{10}{3}V$             
（2）由图示位置转过60°角的过程中通过R的电量$q=\frac{N△∅}{△t}=\frac{NBSsin60°}{{R}_{总}}=\frac{\sqrt{3}}{24}C$           
（3）外力每分钟需要对线圈所做的功$W=\frac{{E}^{2}}{R+r}t=250J$
答：（1）从图示位置转过60°时的交流电压表的示数为$\frac{10}{3}V$；
（2）由图示位置转过60°角的过程中通过R的电量$\frac{\sqrt{3}}{24}$C；
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对线圈所做的功为250J

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值