Question

1．如图，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球从接触弹簧开始，加速度一直减小
• B． 小球运动过程中最大速度大于2$\sqrt{g{x}_{0}}$
• C． 弹簧劲度系数大于$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• D． 弹簧最大弹性势能为3mgx₀

Answer 1

分析 小球从A点释放到B点过程中：从A到O过程是自由落体；从O到B过程中先加速，到重力与弹力相等处开始减速．所以AO过程是匀加速，OB过程中加速度方向向下的大小减小的加速运动，接着加速度方向向上的大小增大的减速运动．

解答 解：A、小球由A到O做自由落体，从O开始压缩弹簧，根据胡克定律，弹簧弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{kx-mg}{k}$，加速度先减小，方向向下，小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，即重力和弹簧弹力相等时，速度最大；之后小球继续向下运动，弹力大于重力，做加速度逐渐增大的减速运动；故A错误；
B、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg•2x₀=$\frac{1}{2}$mv²，v=2$\sqrt{g{x}_{0}}$．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2$\sqrt{g{x}_{0}}$，故B正确；
C、由于平衡位置在OB之间，不是B点，故kx₀＞mg，k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$，故C正确；
D、到B点时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，等于重力势能的减小量，为3mgx₀，故D正确；
故选：BCD．

点评 考查牛顿第二定律的同时还运用胡克定律、动能定理．让学生能熟练掌握其内容，并能巩固解题方法．本题关键是分析弹簧处于什么状态．小球的平衡点是分析的切入点．