Question

14．如图所示，水平放置的两平行金属板长为L，间距为L，有一质量为m，电荷量为q的带电小球从原点沿x轴正方向进入两金属板．当小球运动点 （$\frac{2L}{3}$，$\frac{L}{2}$）处时，在两金属板间加一恒定电压U，使小球开始做匀速直线运动，取重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是 （　　）

• A． 小球初速度大小为$\frac{2}{3}$$\sqrt{gL}$
• B． 两金属板间所加电压大小为$\frac{mgL}{2q}$
• C． 小球最终从点（L，L）处射出金属板
• D． 小球最终落在下金属板上的点（L，$\frac{5L}{6}$）位置处

Answer 1

分析 小球在开始时的一段时间内做平抛运动，将位置坐标代入即可求出初速度的大小；根据做匀速直线运动的条件即可求出两金属板间所加电压大小；结合两段运动运动的特点，求出小球的出射点（或落点）．

解答 解：A、小球开始时做平抛运动，水平方向：$\frac{2}{3}L={v}_{0}t$，竖直方向：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$；所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{L}{g}}$；${v}_{0}=\frac{2L}{3{t}_{1}}=\frac{2L}{3\sqrt{\frac{L}{g}}}=\frac{2}{3}\sqrt{gL}$．故A正确；
B、加一恒定电压U后小球开始做匀速直线运动，所以电场力与重力大小相等，即：$\frac{qU}{L}=mg$，则：U=$\frac{mgL}{q}$．故B错误；
C、D、极板之间加电压时，小球在竖直方向的速度：${v}_{y}=g{t}_{1}=g•\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{gL}$．加电压后的运动的时间：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{L-\frac{2}{3}L}{\frac{2}{3}\sqrt{gL}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$，竖直方向的位移：${y}_{2}={v}_{y}•{t}_{2}=\sqrt{gL}•\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}=\frac{1}{2}L$
所以在竖直方向的总位移：$y=\frac{1}{2}L+\frac{1}{2}L=L$，可知小球最终从点（L，L）处射出金属板．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 该题是带电粒子在组合场中运动，小球先做平抛运动，后做匀速运动，求出平抛运动后的竖直方向的分速度（或速度偏转角）是解答的关键．