Question

如图，质量为m=8.0kg的物体放在倾角θ=53°的固定斜面上，计算中取g=10m/s²．
（1）若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.50，对物体施加一水平力F，恰好能使物体沿斜面匀速上升．cos53°=0.6．求F的大小；
（2）若改变斜面的倾角θ，而不改变动摩擦因数μ，当θ取某些值时，无论用多大的水平推力F都无法使物体沿斜面匀速上滑，求满足这种情况的θ的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析物体的受力情况，作出力图，根据平衡条件和摩擦力公式f=μN结合求解F的大小．
（2）当F沿斜面向上的分力不大于重力的下滑分力和最大静静摩擦力之和时，无法使物体沿斜面上滑，当F为∞时，求得θ的取值范围．
解答：解：（1）分析物体的受力情况如图，因物块匀速上升，故物块受力平衡，则有
   Fcosθ-mgsinθ-f=0
   N-mgcosθ-Fsinθ=0
又f=μN
联立解得，F=440N
（2）要使物体不能再向上滑应满足
 Fcosθ≤mgsinθ+μ（mgcosθ+Fsingθ）
得（F-μmg）cosθ≤（mg+μF）sinθ
解得  tanθ≥
当F为∞时
tanθ≥=2
故θ≥arctan2
答：（1）F的大小是440N．
（2）当θ≥arctan2时，无论用多大的水平推力F都无法使物体沿斜面匀速上滑．
点评：本题是共点力平衡问题，关键是分析物体的受力情况．第2问属于临界问题，运用数学知识分析θ的范围．