Question

【题目】如图所示，在平面内有磁感应强度为的匀强磁场， 其中内有方向垂直平面向里的磁场，在内有方向垂直平面向外的磁场，在内无磁场。一个带正电、质量为的粒子（粒子重力不计）在处以速度沿x轴正方向射入磁场。

（1）若未知，但粒子作圆运动的轨道半径为，求粒子与轴的交点坐标；

（2）若无（1）中的条件限制， 粒子的初速度仍为（已知），问粒子回到原点需要使为何值？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和C′处，轨迹与轴交点为P。由对称性可知C′在直线上。设此直线与x轴交点为D， P点的x坐标为。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF，则

，，，

由此可得点的坐标为，

代入题给条件得

（2）若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图所示，这时C′在x轴上。设，粒子做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系得：

轨道半径

设粒子入射速度为v0，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，

解得