Question

7．如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相同、质量分别为M₁和M₂的木板，两个大小、质量完全相同（可视为质点）的小滑块分别以初速度v₀₁和v₀₂冲上木板，且都能与木板分离，分离时两木板的速度分别为v₁和v₂，若已知v₂＞v₁，且滑块与木板间的动摩擦因数相同，则以下情况不可能存在的是（　　）

• A． v₀₁＞v₀₂，且M₁=M₂
• B． v₀₁=v₀₂，且M₁＞M₂
• C． v₀₁＜v₀₂，且M₁＜M₂
• D． v₀₁＜v₀₂，且M₁＞M₂

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较出物块和木板的加速度大小，结合位移之差等于板长，比较运动的时间，从而结合速度时间公式比较分离时木板的速度大小，逐项分析判断．

解答 解：物块做匀减速直线运动的加速度大小为：a=$\frac{μmg}{m}=μg$，木板做匀加速直线运动的加速度大小为：$a′=\frac{μmg}{M}$，
A、若M₁=M₂，则木板做匀加速直线运动的加速度大小相等，根据${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=L$知，因为物块和木板的加速度都相同，初速度大的运动的时间较短，根据v=at知，v₂＞v₁，故A可能存在．
B、若M₁＞M₂，则木板的加速度a₁′＜a₂′，根据${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=L$知，初速度相同，木板加速度小的运动时间较短，即t₂＞t₁，根据速度时间公式得，v₂＞v₁，故B可能存在．
C、若M₁＜M₂，则木板的加速度a₁′＞a₂′，根据${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=L$知，物块1的初速度小，上面木板的加速度大，则上面物块滑离的时间长，根据速度时间公式知，v₂＜v₁，故C不可能存在．
D、若M₁＞M₂，则木板的加速度a₁′＜a₂′，根据${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=L$知，物块1的初速度小，上面木板的加速度小，则上面物块滑离的时间可能短，则下面物块滑离的时间可能长，根据速度时间公式知，v₂可能大于v₁，故D可能存在．
本题选不可能存在的，故选：C．

点评 解决本题的关键正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住物块的位移和木板的位移之差等于板长分析求解．