Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面的固定半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R，一质量为m的静止小木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过半圆形导轨最低点B时对导轨的压力是其重力的9倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）木块离开C点后落回水平面AB时，其速度方向与水平面AB的夹角为θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木块从B到C过程中摩擦力对其所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：木块在半圆形导轨上做圆周运动，恰能通过轨道顶点C，故在C点时，根据牛顿第二定律可知： ，所以， ；

木块从C点到落回水平面AB，做平抛运动，故在竖直方向上的分速度 ；

所以， ；

答：木块离开C点后落回水平面AB时，其速度方向与水平面AB的夹角为θ（θ＜90°），则tanθ=2；

（2）解：木块在半圆形导轨上做圆周运动，在B点时，根据牛顿第二定律可知： ；

由题意知：FB=9mg，所以， ；

那么，对木块由B点到C点的运动过程应用动能定理可得： ；所以， ；

答：木块从B到C过程中摩擦力对其所做的功为 ．

【解析】（1）根据向心力公式求出物体过c点时的速度再根据速度得分解求出竖直方向上的分速度。
（2）根据向心力公式和动能定理列方程求解即可。