Question

【题目】如图所示，将质量为mA = 100g 的平台 A 连接在劲度系数 k = 200N/m 的弹簧上端，弹簧 下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在 A 的上方放置mB=mA的物块 B，使 A、 B 一起上下振动，弹簧原长为5cm.A的厚度可忽略不计，g取10m/s2求：

(1)当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面 C 多高？

(2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？

(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？

Answer 1

【答案】（1）4cm（2）（3）振幅不能大于1cm

【解析】

振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得：

得形变量：

平衡位置距地面高度： ；

当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度：

取B为研究对象，有：

得A、B间相互作用力：

由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为；

为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：

取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有：

当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值：方向竖直向下

因，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长：

，振幅不能大于1cm