Question

【题目】如图所示，长木板B的质量为m2=1.0kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m3=1.0kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为m1=0.5kg的物块A从距离长木板B左侧L=20m处，以速度v0=11m/s向着长木板运动。一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰(时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知物块A及长木板与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.1，物块C与长木板间的动摩擦因数μ2=0.05，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)A与B碰前瞬间A的速度大小；

(2)碰后瞬间物块A和长木板B的速度；

(3)长木板B的最小长度和物块A离长木板左侧的最终距离。

Answer 1

【答案】（1）9m/s（2）-3m/s, 6m/s（3）6m，11.8m

【解析】

（1）根据动能定理求解A与B碰前瞬间A的速度大小；（2）A与B发生完全弹性碰撞，满足动量守恒和动能守恒，列式求解物块A和长木板B的速度；（3）分析两物体运动的物理过程，结合牛顿第二定律和运动公式求解长木板B的最小长度和物块A离长木板左侧的最终距离。

（1）设物块A与木板B碰前的速度为v，由动能定理：

解得

（2）A与B发生完全弹性碰撞，假设碰撞后瞬间的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律可知：

由能量关系：

联立解得 即v1=-3m/s

即v2=6m/s

（3）AB碰后B减速运动，C加速运动，BC达到共同速度之前，由牛顿第二定律：

对木板：

对物块C:

设从碰撞后到两者达到共速经历的时间为t，则：v2+a1t=a2t

木板的最小长度

联立解得d=6m

BC达到共速后，因 所以两者不能保持相对静止，一起减速至停下.

对木板：

整个过程中B运动的位移xB；

AB碰撞后，A做减速运动的加速度也为a4

位移：

物块A离木板B左侧的最终距离为X=xA+xB

解得X=11.8m