如图所示.质量为M的滑块静止于光滑水平面上.滑块上AB部分是半径为R的1/4光滑圆弧.BC部分是粗糙的水平面.今把质量为m的小物体从A点由静止释放.m与BC部分间动摩擦因数为μ.试求:(1)如把滑块固定在水平面上则:(a)小物体m滑到B时速度多大?(b) 小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是多少?(c) 如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，滑块上AB部分是半径为R的1/4光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面，今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间动摩擦因数为μ，试求：
（1）如把滑块固定在水平面上则：
（a）小物体m滑到B时速度多大？
（b）小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是多少？
（c）如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的距离多大？
（2）如滑块不是固定在水平面上而是自由放在水平面上发现小物体m最后停在滑块上BC之间的P点．则BP与BD之间的距离相等吗？如不相等那个大一些？能说一说原因吗？

分析：（1）
（a）从下滑到B点由动能定理，可得到B点的速度．
（b）由圆周运动向心力表达式可得到B点受到的支持力，过B之后处于水平面，支持力等于重力．
（c）在水平面上，摩擦力做功，由动能定理滑行距离．
（2）无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．

解答：解：（1）（a）从下滑到B点由动能定理：

mv2=mgR
解得：v=

2gR

（b）由题意知：N1-mg=m

解得：N₁=3mg
故B点之后，支持力等于重力，即：N₂=mg
所以：

3mg

=3：1
（c）在水平面上，由动能定理：-μmgs=0-

mv2
解得：s=

（2）相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
答：（1）如把滑块固定在水平面上则：
（a）小物体m滑到B时速度为v=

2gR

．
（b）小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是3：1．
（c）如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的距离为s=

．
（2）如滑块不是固定在水平面上而是自由放在水平面上发现小物体m最后停在滑块上BC之间的P点．则BP与BD之间的距离相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．

点评：本题关键是用好动能定理，动能定理的应用一是把握合外力的功，而是确定好初末状态的动能．

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