Question

4．如图所示的电路中．电池的电动势E=5v，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R₀是可变电阻，在R₀由0增加到400Ω的过程中，求：
（1）电源的最大输出功率
（2）可变电阻R₀上消耗热功率最大的条件和最大热功率
（3）电阻R上消耗热功率最大的条件和最大热功率
（4）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和．

Answer 1

分析 （1）根据结论：当电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大，由结论求解电源的最大输出功率．
（2）可将R看成电源的内电阻，当R₀=R+r时R₀上消耗热功率最大．
（3）当R₀=0时，R上消耗热功率最大．
（4）当R₀最大时，电池的内电阻r和固定电阻R上消耗功率最小．
再根据功率求解即可．

解答 解：（1）当电源的内电阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，由于r＜R₀+R，所以R₀=0时电源的输出功率最大，电源的最大输出功率为：
P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$（\frac{5}{90+10}）^{2}×$90W=0.225W
（2）将R看成电源的内电阻，当R₀=R+r时R₀上消耗热功率最大，此时有：R₀=100Ω
电路中电流为：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$=$\frac{5}{90+100+10}$A=0.025A
R₀上消耗热的最大功率为：P₀=I²R₀=0.025²×100W=0.0625W
（3）当当R₀=0时，电路中电流最大，R上消耗热功率最大，此时电路中电流为：I′=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{5}{90+10}$A=0.05A
R上消耗热的最大热功率为：P_R=I′²R=0.225W
（4）当R₀最大时，电路中电流最小，电池的内电阻r和固定电阻R上消耗功率之和最小，此时电路中电流为为：
I″=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$=$\frac{5}{90+400+10}$=0.01A
电池的内电阻r和固定电阻R上消耗功率之和最小为：P′=I″²（R+r）=0.01W
答：（1）电源的最大输出功率是0.225W．
（2）当R₀=100Ω，R₀上消耗热的最大功率为0.0625W．
（3）当R₀=0时，R上消耗热功率最大，R上消耗热的最大热功率是0.225W．
（4）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗功率之和最小为0.01W．

点评 求解功率最值时，要记牢结论：当电源的内电阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大．对于R₀的功率的分析是本题的难点，通常的分析方法都是把R和电源看做一个整体来分析电源的输出功率的变化情况，即为R₀的功率的变化情况．