Question

如图2-4-9所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨的间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，其他电阻不计）.

图2-4-9

Answer 1

解析：金属棒ab下滑过程中切割磁感线，使闭合回路中产生感应电流，感应电流会受到安培力的作用，根据楞次定律知，安培力的方向与金属棒下滑的方向相反.所以，ab棒要受到四个力的作用，如图2-4-10所示，重力、弹力、摩擦力和安培力.根据牛顿第二定律得

图2-4-10

mgsinθ-F_安-f=ma

f=μF_N

F_N-mgcosθ=0

根据安培力及欧姆定律得F_安=BIL    I=

再根据法拉第电磁感应定律得E=BLv

整理上述方程得：a=

    在ab下滑的过程中v增大，由上式可知，a减小，各物理量的变化情况是：

v↑→E↑→I↑→F_安↑→F_合↓→a↓，在这个循环过程中，ab做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，速度不再增加，达到最大，循环结束.设最大速度为v_m，则有

    mgsinθ=μmgcosθ+，所以得：v_m=.

答案：v_m=