Question

14．如图所示，两颗卫星围绕着质量为M的中心星体做匀速圆周运动．若两颗卫星和中心星体始终在同一直线上，两颗卫星间的作用及其他星体对两颗卫星的作用均忽略不计，则下列判断正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的轨道半径相等
• B． 两颗卫星的向心加速度相同
• C． 两颗卫星的向心力大小相等
• D． 两颗卫星的动能相等

Answer 1

分析 “两颗卫星和中心星体始终在同一直线上”得知两颗卫星的角速度ω相等，根据万有引力提供向心力角速度公式求出半径，根据a=ω²r得向心加速度，根据向心力公式可知，向心力与星球质量有关．

解答 解：A、由“两颗卫星和中心星体始终在同一直线上”得知两颗卫星的角速度ω相等，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，可见两颗卫星的轨道半径相等，选项A正确；
B、由a=ω²r得向心加速度大小a₁=a₂，但方向相反，选项B错误；
C、由万有引力提供向心力即F_向=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，F_向与卫星的质量m有关，由于两颗卫星的质量关系不确定，选项C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得卫星的动能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=G\frac{Mm}{2r}$与m有关，选项D错误．
故选：A

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式得直接应用，抓住“两颗卫星和中心星体始终在同一直线上”得知两颗卫星的角速度ω相等求解，特别注意向心加速度是矢量，有方向，难度适中．