Question

16．如图a所示，一个500匝的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20cm²，电阻为1Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图b所示．
（1）磁场的磁感应强度B随时间t的变化率和螺线管产生的感应电动势大小；
（2）通过电阻R的电流大小和方向；
（3）R两端的电压大小和电容器所带电量Q．

Answer 1

分析 （1）根据图b求出磁感应强度B随时间t的变化率，由法拉第电磁感应定律求出螺线管产生的感应电动势大小；
（2）根据闭合电路的欧姆定律求通过电阻R的电流大小，由楞次定律判断感应电流方向；
（3）根据欧姆定律求出电阻R两端的电压，电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，由Q=CU求出电容器所带的电荷量；

解答 解：（1）由图b知：线圈中的感感应强度均匀增加，其变化率为：
$\frac{△B}{△t}=\frac{50-10}{4-0}T/s=10T/s$ 
由法拉第电磁感应定律可得线圈中的感应电动势E为：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S=500×10×20×1{0}_{\;}^{-4}V$=10V
（2）由闭合电路欧姆定律可得感应电流I大小为：
$I=\frac{E}{R+r}=\frac{10}{99+1}A=0.1A$
方向由下向上或者由N到M　                      
（3）R两端的电压U的大小为：U=IR=0.1×99V=9.9V　  
电容器所带电量为：Q=CU=1.0×10 ^-5×9.9C=9.9×10^-5C
答：（1）磁场的磁感应强度B随时间t的变化率和螺线管产生的感应电动势大小为10V；
（2）通过电阻R的电流大小为0.1A，方向由N到M；
（3）R两端的电压大小为9.9V，电容器所带电量Q 为$9.9×1{0}_{\;}^{-5}C$

点评 本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．