Question

在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10^-3 kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10^-7 C.在滑块A的左边l=0.3 m处有一个不带电的绝缘滑块B，滑块B的质量M=4.0×10^-3 kg,B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长L=0.05 m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小E=4.0×10⁵ N/C.滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起时共同运动并一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能E₀=3.2×10^-3 J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计.与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.50,g取10 m/s².求：

（1）两滑块碰撞后刚结合在一起时的共同速度v;

（2）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.

Answer 1

（1）1.0 m/s  (2)0.08 m

解析：（1）设两滑块碰前A的速度为v₁,由动能定理有：

(Eq-μmg)l=mv₁²

所以v₁==3 m/s

A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v

mv₁=(m+M)v

v==1.0 m/s.

（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x₁,由动能定理有：

Eqx₁-μ(m+M)gx₁-E₀=0-(m+M)v²/2

x₁==0.02 m

设反弹后滑行了x₂后速度减为零，则

E₀-Eqx₂-μ(m+M)gx₂=0

x₂=≈0.05 m

以后因为Eq＞μ(m+M)g,滑块可能还会向左运动，被弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离s_max=x₂+L-x₁=（0.05+0.05-0.02） m=0.08 m.