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如图所示,竖直面内的正方形ABCD的边长为d,质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点,以某一初速度进入正方形区域.若正方形区域内未加电场时,小球恰好从CD边的中点离开正方形区域;若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场,小球可以从BC边离开正方形区域.已知重力加速度为g,求:
(1)小球进入正方形区域的初速度V0
(2)要使小球从BC边离开正方形区域,求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围.
分析:(1)未加电场时小球在重力作用下做平抛运动,由平抛运动的规律可求得小球进入正方形区域的初速度;
(2)要使小球从BC边离开正方形区域则临界值为刚好从B、C点离开,则由类平抛运动的规律可得出粒子从BC边离开的场强的方向和大小.
解答:解:(1)未知电场时,小球做平抛运动,由平抛运动公式:
水平方向:
d
2
=v0t

竖直方向:
d
2
=
1
2
gt2

解得:v0=
gd
2

(2)要使小球从BC边离开正方形区域,应加竖直向上的匀强电场.
小球从C点离开正方形时,设场强为E1,由牛顿第二定律:mg-qE1=ma1
初速度方向位移:d=v0t1
垂直初速度方向位移:
d
2
=
1
2
a1
t
2
1

解得:E1=
3mg
4q

小球从B点离开正方形时,设场强为E2,由牛顿第二定律:qE2-mg=ma2
初速度方向位移:d=v0t2
垂直初速度方向位移:
d
2
=
1
2
a2
t
2
2

解得:E2=
5mg
4q

场强E的大小范围为:
3mg
4q
≤E≤
5mg
4q

答:(1)粒子的速度为
gd
2

    (2)场强的范围为
3mg
4q
≤E≤
5mg
4q
,电场方向竖直向上.
点评:解决本题的关键在于正确分析小球的运动情况,找出粒子满足条件的临界条件:即从B和从C点离开时小球的水平位移和竖直位移,再从牛顿第二定律及运动的合成与分解规律求解.
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