Question

2．下列各组数据中，能够估算出月球质量的是（已知引力常量G）（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期及月地中心间的距离
• B． 绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
• C． 绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力只能计算出中心天体质量，故已知月球绕地球运行的周期及月地中心间的距离，只能计算地球的质量，故A错误；
B、由万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，式中R为轨道半径，T为公转周期，M为中心天体质量，故B正确；
C、根据$T=\frac{2πR}{v}$，得$R=\frac{vT}{2π}$，再根据M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正确；
D、由黄金代换$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，仅仅知道月球表面的重力加速度，不可以计算月球的质量，故D错误．
故选：BC．

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．