Question

（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：

（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；

（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离_m。

Answer 1

解析：

(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W

由动能定理 

且 

解得 

（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动 

由动能定理  

装置在磁场中运动时受到的合力

感应电动势   =Bd

感应电流     =

安培力      

由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有

则

有

解得  

（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动

     由动能定理  

     解得