Question

在绝缘水平面上，有两个质量各为m的绝缘小球A、B，二者相距S₀，如图所示。已知A球光滑，带有的电荷，B球与水平面间的动摩擦因数为。现在水平面上方加一水平向右的匀强电场，电场强度为E，A、B两球将发生完全弹性碰撞，碰撞过程电荷不转移。（重力加速度为g）
试求：

①A与B碰前的瞬间A球的速度。
②碰后瞬间A、B两球的速度各为多大？
③A、B两球从发生第一次碰撞到第二次碰撞时，A球通过的距离。

Answer 1

①   ②   ③当时，；当时，

试题分析：①设A与B碰前的瞬间A球的速度为,此段时间内利用动能定理得：
,解得   ①
②设碰后瞬间A、B两球的速度分别为和,由于碰撞过程中动量和动能都守恒，故有：  ②   
  ③
联合①②③得：, ④
③A、B两球碰撞后，在最初的一段时间内，A球在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为⑤
B球在摩擦力的作用下做初速度为的匀减速运动，加速度大小为⑥
要计算A、B两球从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离，有两种情况：一是B球的加速度过大，B球先停止，后A球与之碰撞；另一种情况是B球的加速度过小，在B球没有停止之前，A、B两球就已经发生了碰撞。
当B球刚停止二者刚好相碰时有：⑦,⑧
联立 ④~⑧得：⑨
于是：
ⅰ、当时，从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离等于B球减速的距离，
⑩
联立④⑥⑩得：从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离为
ⅱ、当<时，从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离就等于A球对B球的运动追击距离。设追击时间为，则，易求的=
于是从发生第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的距离为：
=