Question

【题目】如图所示，半径为 R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B， 半圆的左边垂直 x 轴放置一粒子发射装置，在-R≤ y ≤R 的区间内各处均沿 x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为 m、电荷量均为 q、初速度均为 v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达 y 轴，其中最后到达 y 轴的粒子比最先到达 y 轴的粒子晚Δt 时间， 则( )

A. 有些粒子可能到达 y 轴上相同的位置

B. 磁场区域半径 R 应满足

C.

D. 其中角度θ的弧度值满足

Answer 1

【答案】AD

【解析】

粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由于粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，所以半径相同，画出粒子的运动轨迹，根据圆周运动半径公式、周期公式结合几何关系即可求解。

A、粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，y=±R的粒子直接沿直线运动到达y轴，其他粒子在磁场中发生偏转。由图可知，发生偏转的粒子也有可能直接打在y=R的位置上，所以粒子可能会到达y轴的同一位置，故A正确；

B、以沿x轴射入的粒子为例，若，则粒子不能到达y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求，所有粒子才能穿越磁场到达y轴，故B错误；

D、从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y轴，，（其中θ为从x轴入射粒子运动的圆心角，根据几何关系有α=θ，则）；而y=±R的粒子沿直线匀速运动到y轴，时间最短，，所以：△t=t1-t2=，故D正确。

C、由于，所以，C错误。

故选AD。