Question

【题目】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，如图(a)时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，木板和墙相碰前的v-t图像如图（b）所示，碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板. 碰撞后小物块的v-t图线如图（c）所示. 木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2：求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离.

Answer 1

【答案】（1）0.1；0.4（2）6.0m；（3）6.5m；

【解析】

（1）规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有

①

由图可知，木板与墙壁碰前瞬间速度v1=4m/s，由运动学公式得

②

式中，t1=1s，v0=5m/s，v1=4m/s，联立①②式和题给条件得

μ1=0.1④

在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有

⑤；⑥

式中，t2=2s，v2=0，联立⑤⑥式和题给条件得

μ2=0.4⑦

（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v3．由牛顿第二定律及运动学公式得

⑧； ⑨； ⑩

碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为

小物块运动的位移为

小物块相对木板的位移为

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移s3。由牛顿第二定律及运动学公式得

；

碰后木板运动的位移为

木板右端离墙壁的最终距离为6.5m。