Question

14．光滑曲面AB与滑动摩擦系数μ=0.4的粗糙水平面BC相切于B点，如图所示．图中S_BC=0.5m，用细线拴一质量m=1kg小球Q，细线长L=1.5m，细线的另一端悬于O点．球Q在C点时，对C点无压力．质量与Q相等的小球P自高h=1.0m处沿曲面AB由静止开始滑下，在水平面上与球Q正碰，若碰撞过程中无机械能损失．（g取10m/s²）
（1）P与Q第一次碰撞后，小球Q上升的最大高度；
（2）小球P与Q最多能碰撞几次？

Answer 1

分析 （1）P球从开始下滑到碰撞前的过程，运用动能定理可求得碰撞前的速度，由于碰撞过程中无机械能损失，所以碰撞中动量守恒，机械能也守恒，由此列式求出碰后Q的速度．再对碰后Q上升的过程，运用机械能守恒定律求小球Q上升的最大高度；
（2）在两球碰撞过程中速度交换，由能量守恒定律可求出小球在BC段运动的总路程，再由几何关系求碰撞的次数．

解答 解：（1）P球从开始下滑到碰撞前的过程，运用动能定理得
   mgh-μmgS_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
P球和Q球在碰撞过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
   mv₀=mv_P+mv_Q
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$mv_Q²
解得：v_P=0，v_Q=v₀．
设P与Q第一次碰撞后小球Q上升的最大高度为H．
对Q，由机械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv_Q²=mgH
联立解得 H=0.8m
（2）以P球和Q球为系统，从P球开始下滑至P球静止的过程中，由能量守恒定律得
   mgh-μmgs=0
解得，P球在BC段滑行的总路程 s=2.5m
则n=1+$\frac{2.5-0.5}{2×0.5}$=3次
所以两球碰撞三次
答：
（1）P与Q第一次碰撞后，小球Q上升的最大高度是0.8m；
（2）小球P与Q最多能碰撞3次．

点评 解决本题时要明确弹性碰撞遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，质量相等的两球发生弹性碰撞时会交换速度．