Question

20．如图，长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m电荷量为q的带负电小球，小球可以在竖直平面内做圆周运动，AC和BD分别为圆的竖直和水平直径，等量异种点电荷+Q、-Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点，让小球从最高点A由静止开始运动，经过B点时小球的速度大小为v，不考虑q对+Q，-Q所产生电场的影响．求小球：
（1）经过C点时球对杆的拉力大小；
（2）经过D点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）图中AC是两个等量异号电荷电荷的中垂线，故AC是等势面，对从A到C过程运用动能定理列式求解C点的速度；在C点，拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解拉力的大小；
（2）电荷从B到C过程和C到D过程中，电场力做功相等，分别对B到C过程和C到D过程根据动能定理列式求解D点的速度．

解答 解：（1）图中AC是等势面，故电荷从A到C过程中，电场力不做功，根据动能定理，有：
mg（2d）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$-0
解得：
v_C=2$\sqrt{gd}$
在C点，拉力和重力一起提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{d}$
解得：
F=5mg
（2）对从B到C过程，根据动能定理，有：
mgd+W_电=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
对从B到C过程，根据动能定理，有：
-mgd+W_电=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
联立解得：
v_D=$\sqrt{4gd-{v}^{2}}$
答：（1）经过C点时球对杆的拉力大小为5mg；
（2）经过D点时的速度大小为$\sqrt{4gd-{v}^{2}}$．

点评 本题关键是灵活选择过程根据动能定理列式求解，同时要熟悉等量异号电荷的电场线分布情况，基础题目．