Question

在半径为R=1.6×10⁶m某星球上，宇航员在离地面1m高处，以3m/s的初速度斜抛一个物体，物体落地时速度大小为5m/s．不计空气阻力和星球自转，求：
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若宇航员乘坐的宇宙飞船在离该星球表面高度为H=3R处绕该星球做匀速圆周运动，求飞船的速率．

Answer 1

分析：根据动能定理研究物体以3m/s的初速度斜抛到物体落地，列出等式求解重力加加速度．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解．

解答：解：（1）根据动能定理研究物体以3m/s的初速度斜抛到物体落地，列出等式：
mgh=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

解得g=8 m/s²．
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg ①
宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

  ②
r=H+R=4R
由①②得：
v=1.7×10³m/s
答：（1）求该星球表面的重力加加速度是8 m/s²；
（2）飞船的速率是1.7×10³m/s．

点评：在其他星球上照样可以应用动能定理解决问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．