Question

5．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以某一速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，到达顶部后立即关闭发动机油门，人和车落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，圆弧轨道AOB所对应的圆心角为106°，特技表演的全过程中不计一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）发动机所做的功？
（2）人和车从平台飞出到达A点时的速度大小和方向？
（3）平台最高点到A点的水平距离？
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力F=7740N，求此时的速度大小？

Answer 1

分析 （1）摩托车冲上高台的过程中功率一定，由公式W=Pt求解发动机所做的功；
（2）从平台飞出到A点人和车做平抛运动，运用平抛运动的规律求出到达A点时的竖直分速度．由于此时速度沿圆弧切线，由速度的分解可求得到达A点时的速度大小和方向；
（3）由平抛运动规律可以求出水平距离．
（4）运用牛顿第二定律列式，可求出到达O点的速度．

解答 解：（1）发电机做功：W=Pt=1800×1.2=2.16×10³J；
（2）在竖直方向，由匀变速运动的速度位移公式得：v_y²=2gh，
如图所示：sin53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$，
解得：v_A=5m/s，方向：与水平方向成53°；
（3）水平速度：v₀=3m/s，
人与车做平抛运动，水平方向：x=v₀t=1.2m；
（4）由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据得最低点O速度：V=$\sqrt{33}$m/s．
答：（1）发动机所做的功为2.16×10³J．
（2）人和车从平台飞出到达A点时的速度大小为：5m/s，方向：与水平方向成53°；
（3）平台最高点到A点的水平距离为1.2m．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力F=7740N，此时的速度大小为$\sqrt{33}$m/s．

点评 该题考查了多个知识点的运用．对于平抛运动，要掌握其研究的方法：运动的分解．对于圆周运动动力学，往往由动能定理和牛顿运动定律结合解答